Παραμετρικά συστήματα 2x2 και παραμετρική γραμμική εξίσωση με δύο αγνώστους με χρήση Geogebra. Εργασία για μαθητές της Β' Λυκείου.




ΠΡΙΝ ΞΕΚΙΝΗΣΕΤΕ ΤΗΝ ΕΡΓΑΣΙΑ!

  1. Μετακινήστε τον δρομέα c, παρατηρήστε τις διαφορετικές τιμές που παίρνει η εξίσωση ώστε να σχηματιστεί η αντίστοιχη γραφική παράσταση.
  2. Να ακολουθήσετε τα βήματα με τη σειρά που παρουσιάζονται
  3. Να κρατάτε σημειώσεις



I) Γραμμική εξίσωση δύο μεταβλητών με παράμετρο

Α. Σας δίνετε η  εξίσωση: x + (c-1)y = 2, όπου c πραγματικός αριθμός. Πόσες ευθείες προκύπτουν για διαφορετικές τιμές του c;

Β. Στον παρακάτω διαδραστικό πίνακα, κάνετε «δεξί κλικ» πάνω στην ευθεία, επιλέξτε "Ίχνος ενεργό", μετά αλλάξτε την τιμή της παραμέτρου c από τον δρομέα. Επιβεβαιώστε ή αναθεωρήστε την άποψη σας στην περίπτωση Α.


Γ. Προσδιορίστε αλγεβρικά το κοινό σημείο τομής των ευθειών για τις πραγματικές τιμές του c.



ΙΙ) Γραμμική εξίσωση δύο μεταβλητών με παράμετρο (αξιολόγηση)

Α. «Όταν μας δοθεί  παραμετρική γραμμική εξίσωση δύο μεταβλητών, όλες οι ευθείες, για τις διαφορετικές τιμές της παραμέτρου περνούν από μοναδικό κοινό  σημείο» Χαρακτηρίστε ως Σωστή ή Λαθεμένη την παραπάνω πρόταση.

Β. Χρησιμοποιήστε τον παρακάτω διαδραστικό πίνακα(*), για να επιβεβαιώσετε ή να αναθεωρήσετε την άποψή σας.

Γ. Με αλγεβρική διαδικασία τεκμηριώστε το συμπέρασμά σας.

__________________________________________________
* Με «δεξί κλικ» πάνω στην ευθεία, επιλέξτε "Ίχνος ενεργό"


ΙΙΙ) 1ο Παραμετρικό σύστημα 2x2

Α. Δίνεται το σύστημα 2x2 των εξισώσεων: x + (c-1)y = 2 και (c+1)x-y = c+1, όπου c είναι πραγματικός αριθμός. Να βρείτε με τη βοήθεια του διαδραστικού πίνακα, τις σχετικές θέσεις των δύο ευθειών (τέμνονται – παράλληλες - ταυτίζονται) για τις διαφορετικές τιμές του c.

Β. Διατυπώστε τα συμπεράσματά σας: Για ποιες τιμές του c, το σύστημα έχει μοναδική λύση, άπειρες λύσεις, καμία λύση.

Γ. Επιβεβαιώστε ή αναθεωρήστε με την αλγεβρική λύση του συστήματος, τα συμπεράσματά σας.


IV) 2ο Παραμετρικό σύστημα 2x2

Α. Δίνεται το σύστημα 2x2 των εξισώσεων: cx + (c+1)y = 2c + 1 και 2x + (2c-1)y = 5, όπου c είναι πραγματικός αριθμός. Να βρείτε με τη βοήθεια του διαδραστικού πίνακα, τις σχετικές θέσεις των δύο ευθειών (τέμνονται – παράλληλες - ταυτίζονται) για τις διαφορετικές τιμές του c. 


Β. Διατυπώστε τα συμπεράσματά σας: Για ποιες τιμές του c, το σύστημα έχει μοναδική λύση, άπειρες λύσεις, καμία λύση.

Γ. Επιβεβαιώστε ή αναθεωρήστε με την αλγεβρική λύση του συστήματος τα συμπεράσματά σας.


Από τον Αντ. Θεοδωράκη, μαθηματικό του 3ου ΓΕΛ Νίκαιας, 2014 - σχεδιάστηκε με GEOGEBRA.

 
Αρθρογράφοι



Έχουμε 103 επισκέπτες συνδεδεμένους
Διαφήμιση
Διαφήμιση
Διαφήμιση
Διαφήμιση